Question

如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為15°，且OA=OB=3m．
（1）求此時另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；
（2）若蹺動AB，使端點A碰到地面，請畫出點A運動的路線（不寫畫法，保留畫圖痕跡），并求出點A運動路線的長．
（參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

解：（1）過A作AD⊥BC于點D，
∵OA=OB=3m，
∴AB=3+3=6m，
∴AD=AB•sin15°≈6×0.26≈1.6；

（2）如圖所示，A點的運動路線是以點O為圓心，以OA的長為半徑的的長．
連接OD，
∵O是AB的中點，
∴OD=OA=OB，
∴∠AOD=2∠B=30°，
∴A運動路線長==．
分析：（1）過A作AD⊥BC于點D，根據比例關系及三角函數值可得出AD的值．
（2）根據出OA的長，求出∠AOD的度數，然后利用弧長的計算公式即可得出答案．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用及弧長公式，根據題意作出輔助線，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．