Question

如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為18°，且OA=OB=2m．
（1）求此時另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；
（2）蹺動AB，使端點A碰到地面，請畫出點A運動的路線，并求出點A運動路線長．
（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

Answer 1

分析：（1）過A作AC⊥BD較BD與C，根據比例關系及三角函數值可得出AC的值．
（2）根據出OA的長，求出∠AOD的度數，然后利用弧長的計算公式即可得出答案．

解答：解：（1）過A作AC⊥BD交BD于點C，

∵AC=ABsin∠ABC=4×0.31≈1.2m．

（2）連接OC，

∵O是AB的中點，
∴OC=OA=OB，
∴∠AOC=2∠B=36°，
∴A運動路線長=

36×π×2

180

=

2

5

π．

點評：本題考查解直角三角形的引用，難度一般，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后利用三角函數值求出未知線段的長度．