Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于點E．若四邊形ABCD的面積是16，求AE的長．

Answer 1

分析：A點作CD的垂線，交CD的延長線于F點，則四邊形AECF是矩形，易證△ABE≌△ADF，則AE=AF，矩形AECF為正方形，根據正方形的面積可求得邊長．

解答：解：過A點作CD的垂線，交CD的延長線于F點，則四邊形AECF是矩形．
∵∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，

∠AEB=∠AFD ∠BAE=∠DAF AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵四邊形AECF是矩形．
∴四邊形AECF為正方形，
而四邊形ABCD的面積是16，
∴AE=4．

點評：本題考查了正方形的性質，根據全等三角形的證明得出△ABE≌△ADF是解題關鍵．