Question

如圖，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，試說明△ADE和△CED都是等腰三角形．

Answer 1

解：∵BC=AC，
∴∠A=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B，
∴∠A=∠EDA，
∴EA=ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴AD平分∠BAC，
∴∠ECD=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
∴△CED是等腰三角形，
∴△ADE和△CED都是等腰三角形．
分析：利用等腰三角形的性質得出∠A=∠B，再利用平行線的性質得出∠EDA=∠B，即可得出∠A=∠EDA，求出即可；利用等腰三角形的性質以及平行線的性質得出對應角的關系進而得出答案．
點評：本題利用了等腰三角形的判定及性質和平行線的性質；進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．