Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，試說(shuō)明：AB²=AD•AC．

Answer 1

【答案】分析：由條件可以得出∠ABC=2∠1=2∠2，可以得到∠C=∠1，可以得出△ABD∽△ACB，就可以得出，從而得出結(jié)論．
解答：證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠1，
∴∠C=∠1．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，

∴AB²=AD•AC
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的定義，相似三角形的判定及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．