Question

如圖，拋物線的頂點為M，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點，以AB為直徑作圓，圓心為C，定點E的坐標為（-3，0），連接ED（m>0）。
（1）寫出A、B、D三點的坐標；
（2）當m為何值時，M點在直線ED上，此時直線ED與圓的位置關系是怎樣的？
（3）當m變化時，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標系中畫出S關于m的示意圖。

Answer 1

解：（1）A（-m，0），B（3，0），D（0，）。
（2）設直線ED的解析式為， 將E（-3，0），D（0，）代入得： ，解得， ∴直線ED的解析式為， 將化為頂點式：， ∴頂點M的坐標為（）， 代入得：m2=m， ∵m＞0， ∴m=1， ∴當m=1時，M點在直線DE上， 連接CD，C為AB中點，此時，C點坐標為（1，0），D點坐標為（0，）， ∴OD=，OC=1， ∴CD=， 又∵OE=3， ∴DE2=OD2+OE2=， 又EC2=16，CD2=4， ∴CD2+DE2=EC2， ∴∠FDC=90°， 由CD=2知，D點在圓上， ∴直線ED與⊙C相切；
（3）當0＜m＜3時，S△AED=AE·OD=， 當m＞3時，S△AED=AE·OD=， S關于m的示意圖如右：