Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+（1+）x+c經過A（2，0），B（1，n），C（0，2）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段BC的長；
（3）求∠OAB的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，將AC的坐標代入可得ac的值，即可得拋物線的解析式；
（2）根據點B在拋物線上，可得B的坐標，進而可得BD、CD的值，根據勾股定理可得BC的長；
（3）連接OB，在Rt△BCD中，根據三角函數的定義易得∠BCD=30°，再由等腰三角形的性質，可得∠BCD=∠BOC+∠OBC，進而可得∠OAB=∠BOA=75°．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+（1+）x+c經過點A（2，0），C（0，2），
∴，
解得
∴拋物線解析式為（2分）；

（2）∵點B（1，n）在拋物線上
∴（3分）
過點B作BD⊥y軸，垂足為D．
∴BD=1，CD=
∴BC=2（4分）；

（3）連接OB．
在Rt△BCD中，BD=1，BC=2
∴∠BCD=30°（5分）
∵OC=BC
∴∠BOC=∠OBC
∵∠BCD=∠BOC+∠OBC
∴∠BOC=15°
∴∠BOA=75°（6分）
過點B作BE⊥OA，垂足為E，則OE=AE
∴OB=AB
∴∠OAB=∠BOA=75°．（7分）
點評：本題考查學生將二次函數的圖象與解析式相結合處理問題、解決問題的能力．