Question

如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據全等三角形的判定定理AAS證得結論；
（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE與△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）解：四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．