Question

如圖所示，D為等邊△ABC內一點，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，則∠P=

 

度．

Answer 1

分析：由已知條件可推出△DPB≌△DBC，從而也推出△DBP≌△ADC，從而可證∠ACD=∠P=∠BCD，又因為∠ACB=∠ACD+∠BCD，可推出∠P為∠ACB的一半，從而求出∠P的度數．

解答：解：如圖，連接CD，
∵等邊三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵∠1=∠2，BP=BA=BC，BD=BD，
∴△DPB≌△DBC，
∴∠BCD=∠P，DP=DC，
又∵AD=BD，BP=BA=AC，
∴△DBP≌△ADC，
∴∠ACD=∠P=∠BCD（上邊已證）
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠P=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°．
故填30．

點評：本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理即全等三角形的性質，等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等，三角形內角和為180°．