Question

（2006•內(nèi)江）如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一點，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應邊成比例解答．
解答：解：設DE=3x，DB=5x，
則BE===4x，
設AC=y，所以CD=DE=9-y，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴=，即，解得y=6．
∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．
∴BC=DE+BD=5x+3x=8．
點評：此題是一道好題，巧妙結合了解直角三角形的相關知識和相似三角形的相似比，設出兩個參數(shù)，即可輕松解答．