Question

（1）先化簡，再求值：（1+x+

x2

1-x

）÷

1+x

x-x2

，其中x=

2

；
（2）關于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-l=0，其根的判別式為1，求m的值及該方程的根．

Answer 1

分析：（1）利用分式的運算性質化簡代數式后代入求值即可．
（2）由一元二次方程的△=b²-4ac=1，建立m的方程，求出m的解

解答：解：（1）（1+x+

x2

1-x

）÷

1+x

x-x2

=（1+x）•

x(1-x)

1+x

+

x2

1-x

•

x(1-x)

1+x

=

x

1-x

，
當x=

2

時，原式=

2

1- 2

=2-

2

，
（2）由題意知，m≠0，△=b²-4ac=（3m-1）²+4m（-2m+1）=1，
∴m₁=0（舍去），m₂=2，
∴原方程化為：2x²-5x+3=0，
解得，x₁=1，x₂=

3

2

．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．