Question

某生姜種植基地計劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？
（2）若要求種植A種生姜的畝數不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據：A種生姜的產量+B種生姜的產量=總產量，列方程求解；
（2）設A種生姜x畝，根據A種生姜的畝數不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據（1）的等量關系列出函數關系式，在x的取值范圍內求總產量的最大值．
解答：解：（1）設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，
根據題意，2 000x+2 500（30-x）=68 000，
解得x=14．
∴30-x=16．
答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝．

（2）由題意得，x≥（30-x），
解得x≥10…（5分）
設全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則
y=8×2 000x+7×2 500（30-x）
=-1 500x+525 000…（7分）
∵y隨x的增大而減小，當x=10時，y有最大值
此時，30-x=20，y的最大值為510 000元．…（8分）
答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510 000元．…（9分）．
點評：本題考查了一次函數的應用．關鍵是根據總產量=A種生姜的產量+B種生姜的產量，列方程或函數關系式．