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如圖，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．點B與點D重合，點A，B（D），E在同一條直線上，將△ABC沿D?E方向平移，至點A與點E重合時停止．設點B，D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則準確反映y與x之間對應關系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：要找出準確反映y與x之間對應關系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況，由題意知，在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形；據此根據重合部分的斜邊長的不同分情況討論求解．
解答：解：由題意知：在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形．
當0＜x＜2時，此時重合部分的斜邊長為x，則y=x×x×=；
當2≤x≤4時，此時重合部分的斜邊長為2，則y=2×1×=1；
當4＜x≤6時，此時重合部分的斜邊長為2-（x-4）=6-x，則y=（6-x）××=；
由以上分析可知，這個分段函數的圖象左邊為拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為拋物線的一部分．
故選B．
點評：本題以動態的形式考查了分類討論的思想，函數的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數量關系是
 
，位置關系是
 
，請證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點順時針旋轉45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點C在AD上，如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合，那么點
A
是旋轉中心，旋轉的最小度數為
45
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請探究BM與DM的數量關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交 CE于點G，連接BE．下列結論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結論有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為
2
10
2
10
．（只填結果，不用寫出計算過程）

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