【題目】如圖，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點，OA＝6，將△COD繞點O旋轉一周，直線AD，CB交于點P，連接MP，則MP的最小值是（ �。�
A.6﹣3
B.6-6C.3D.
【答案】A
【解析】
根據相似三角形的判定定理證明△COB∽△DOA，得到∠OBC＝∠OAD，得到∠APB＝∠AOB＝90°，求出MS和PS，根據三角形三邊關系解答即可．
解：取AB的中點S，連接MS、PS，
則PSMS≤PM≤MS＋PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝12，OB＝
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠COB＝∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴
，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠OBC＋∠PBO＝180°，
∴∠OAD＋∠PBO＝180°，∠AOB＋∠APB＝180°，
∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中點，
∴PS＝
AB＝6，
∵M為OA的中點，S是AB的中點，
∴MS＝OB＝3
，
∴MP的最小值為63，
故選：A．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】荊車中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動.為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校
名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現將調查的結果繪制成如下不完整的統計圖.
（1）
_____________，
_______________；
（2）請補全上圖中的條形圖；
（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人喜愛足球；
（4）在抽查的
名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅）．現將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，只女生每組分兩人．求小紅、小梅能分在同一組的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D為AB邊上一點，且BD＝3，將△BCD繞著點C順時針旋轉60°到△B′CD′，則AD′的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學綜合實踐活動中，小明計劃測量城門大樓的高度，在點B處測得樓頂A的仰角為22°，他正對著城樓前進21米到達C處，再登上3米高的樓臺D處，并測得此時樓頂A的仰角為45°．
（1）求城門大樓的高度；
（2）每逢重大節日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請你求出A，B之間所掛彩旗的長度（結果保留整數）．（參考數據：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
和
都是等腰直角三角形，
，點P為射線BD，CE的交點．
求證：
；
若
，把繞點A旋轉．
當
時，求PB的長；
直接寫出旋轉過程中線段PB長的最大值與最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某年級組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動．下面兩幅統計圖反映了學生報名參加夏令營的情況，請你根據圖中的信息回答下列問題：
（1）該年級報名參加丙組的人數為 ；
（2）該年級報名參加本次活動的總人數 ，并補全頻數分布直方圖；
（3）根據實際情況，需從甲組抽調部分同學到丙組，使丙組人數是甲組人數的3倍，應從甲組抽調多少名學生到丙組？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，其中點A（0，2），點C（﹣1，0），拋物線y＝ax2+ax﹣2經過B點．
（1）求B點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點N（點B除外），使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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