Question

在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知拋物線．
（1）k取什么值時，此拋物線與x軸有兩個交點？
（2）此拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點（點A在點B左側），且x₁+|x₂|=3，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題轉化為關于x的一元二次方程=0的根的判別式的符號問題，即△＞0時，k的取值范圍；
（2）利用求根公式x=求得該方程的兩根，然后根據已知條件“點A在點B左側”、x₁+|x₂|=3即可求得k的值．
解答：解：（1）∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴…（1分）

k²+4k+4-k²-4＞0
4k＞0
∴k＞0，
即k＞0時，此拋物線與x軸有兩個交點；          

（2）∵拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點
∴，
∵點A在點B左側，
即x₁＜x₂，
又∵k＞0，
∴，，
∴|x₂|=x₂．
∵x₁+|x₂|=3，
∴x₁+x₂=3，即，
解得k=1．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．在利用求根公式x=求得該方程的兩根時，要熟悉該公式中的字母a、b、c所代表的意義．