Question

如圖，已知四邊形ABDC中，∠ABC=∠BCD=90°，sinA=，AB=6，CD=12，求tanD及四邊形ABDC的面積．

Answer 1

【答案】分析：首先在Rt△ABC中，根據∠A的正弦值，可用未知數表示出AC、BC的長，進而可由勾股定理求出BC的值；在Rt△BCD中，已知了CD、BC的長，易求得∠D的正切值；四邊形ABDC的面積可由△ABC和△BCD的面積和求得．
解答：解：Rt△ABC中，sinA=，
設AC=5x，BC=4x，由勾股定理，得AB²+BC²=AC²，即：
6²+（4x）²=（5x）²，解得x=2；
∴BC=4x=8，S_△ABC=AB•BC=24；
Rt△BCD中，BC=8，CD=12，
∴tanD===，S_△BCD=BC•CD=48；
∴S_四邊形=S_△ABC+S_△BCD=24+48=72．
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數、勾股定理的應用，要熟練掌握好邊邊、邊角之間的關系．