Question

如圖，在邊長為1的正方形網格內，點A、B、C、D、E均在格點處．請你判斷∠x+∠y的度數，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：以AG所在直線為對稱軸，作AC的軸對稱圖形AF，連接BF，根據網格中的小正方形邊長為1，分別求得AB和AF，再求證△ABF為等腰直角三角形，可得∠BAF=∠BFA=45°．利用AF與AC關于直線AG軸對稱，AG∥EC，可得∠x=∠CAG．DB∥AG，可得∠y=∠BAG，然后即可得出結論．
解答：解：∠x+∠y=45°．
證明：如圖，以AG所在直線為對稱軸，
作AC的軸對稱圖形AF，連接BF，
∵網格中的小正方形邊長為1，
且A、B、F均在格點處，
∴AB=BF=，AF=．
∴AF²=AB²+BF²
∴△ABF為等腰直角三角形，且∠ABF=90°．
∴∠BAF=∠BFA=45°．
∵AF與AC關于直線AG軸對稱，
∴∠FAG=∠CAG．
又∵AG∥EC，
∴∠x=∠CAG．
∴∠x=∠FAG．
∵DB∥AG，
∴∠y=∠BAG．
∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG=45°．
點評：此題主要考查勾股定理和軸對稱的性質等知識點，難易程度適中，是一道典型的題目．