Question

已知拋物線
【小題1】若拋物線經過原點，求m的值及頂點坐標，并判斷拋物線頂點是否在第三象限的平分線所在的直線上；
【小題2】是否無論m取任何實數值，拋物線頂點一定不在第四象限？說明理由；當實數m變化時，列出拋物線頂點的縱、橫坐標之間的函數關系式，并求出該函數的最小函數值.

Answer 1

【小題1】∵
∴拋物線頂點為  
將（0,0）代入拋物線解析式中解得：m=0或m= ………………………1分
當m=0時，頂點坐標為（0,0）
當m=時，頂點坐標為（，）  ……………………………………3分
∵第三象限的平分線所在的直線為y=x
∴（0,0）在該直線上，（，）不在該直線上  ……………………………4分
【小題2】∵m>0時，>0
∴拋物線頂點一定不在第四象限 …………………………………………6分
設頂點橫坐標為m，縱坐標為n，則 …………………8分
∵
∴當時，n有最小值  …………………………………10分解析:
（1）先把原點坐標代入函數中求出m的值，然后用二次函數的性質求出頂點坐標；
（2）先求出頂點坐標，然后進行討論判斷，然后橫坐標與縱坐標的關系求出。