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設R為平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三點為頂點的三角形區域（包括三角形內部及周界）。試求當（x，y）在R上變動時，函數4x-3y的極大值和極小值（須證明你的論斷）。

解：令λ=4x-3y，當λ固定，（x，y）變動時，我們得平面上一條直線，令λ變動，則得一系列相互平行的直線，在其中每一條直線上，4x-3y的值都相同。極值必在三角區域的頂點上達到。
因為λ（A）=13，λ（B）=14，λ（C）=-18
所以，函數4x-3y在△ABC上最大值是14，最小值是-18

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（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時，求AE的長；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點F，連接DE，設AE長為x，CF長為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）將點B沿直線EF翻折，使點B落在平面上的B′處，當EF=

時，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請加以證明；若不相似，簡要說明理由．

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（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時，求AE的長；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點F，連接DE，設AE長為x，CF長為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）將點B沿直線EF翻折，使點B落在平面上的B′處，當EF= $數學公式$ 時，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請加以證明；若不相似，簡要說明理由．

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（2010•奉賢區一模）已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點P是DC延長線上一點，以P為圓心，PD長為半徑的圓的一段弧交AB邊于點E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時，求AE的長；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點F，連接DE，設AE長為x，CF長為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）將點B沿直線EF翻折，使點B落在平面上的B′處，當EF=

時，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請加以證明；若不相似，簡要說明理由．

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