Question

如圖，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm∕s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm²？在移動過程中，△PBQ的最大面積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)移動時間為t秒，則BQ=2t，AP=t，PB=6-t，利用三角形面積公式表示S_△PBQ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．

解答：解：設(shè)移動時間為t秒，則BQ=2t，AP=t，PB=6-t，
依題意，得S_△PBQ=

1

2

×PB×BQ=

1

2

×（6-t）×2t=-t²+6t，
當(dāng)S_△PBQ=8時，-t²+6t=8，解得t₁=2，t₂=4，
∴經(jīng)2秒或4秒鐘，△PBQ的面積等于8cm²；
∵S_△PBQ=-t²+6t=-（t-3）²+9，
∴在移動過程中，△PBQ的最大面積是9cm²．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．