Question

如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，分別在RT△CBD、RT△CAD中用式子表示CD、AD，再根據(jù)已知求得BD、CD的長，從而再將CD于9比較，若大于9則無危險，否則有危險．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，
∵∠EAF=60°，∠FBC=30°，
∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．
∴在RT△CBD中，CD=BD．
在RT△CAD中，AD=CD=3BD=24×0.5+BD，
∴BD=6．
∴CD=6．
∵6＞9，
∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險．
點(diǎn)評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．