Question

如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，求MN的長．

Answer 1

【答案】分析：延長BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN?AD=AB=10，點N是AD的中點，MN是△BCD的CD邊對的中位線，故有MN=CD．
解答：解：延長BN交AC于D，

∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN
又∵AN=AN
∴△ABN≌△ADN
AD=AB=10，BN=DN
∴點N是BD的中點
∵點M是BC的中點
∴MN是△BCD的中位線
∴MN=CD=（AC-AD）=3．
點評：本題利用了全等三角形的判定和性質，三角形中位線的性質求解．