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25、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是BO、OD的中點，且四邊形AECF是平行四邊形，試判斷四邊形ABCD是不是平行四邊形，并說明理由．

分析：由題意可以推出OA=OC，OE=OF，推出2OE=2OF，即OB=OC，即可推出四邊形ABCD是平行四邊形．

解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∵平行四邊形AECF，
∴OA=OC，OE=OF，
∵E、F分別是BO、OD的中點，
∴2OE=2OF，即OB=OC，
∵OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定與性質，關鍵在于通過求證OE=OF，推出OB=OD．

練習冊系列答案

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（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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