Question

已知a、b為有理數，m、n分別表示的整數部分和小數部分，且amn+bn²=1，則2a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：只需首先對估算出大小，從而求出其整數部分a，其小數部分用-a表示．再分別代入amn+bn²=1進行計算．
解答：解：因為2＜＜3，所以2＜5-＜3，故m=2，n=5--2=3-．
把m=2，n=3-代入amn+bn²=1得，2（3-）a+（3-）²b=1
化簡得（6a+16b）-（2a+6b）=1，
等式兩邊相對照，因為結果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案為：2.5．
點評：本題主要考查了無理數大小的估算和二次根式的混合運算．能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小是解決此類問題的關鍵．