Question

解答題

(1)已知：如圖△ABC為正三角形，點M為BC邊上任意一點，點N為CA邊上任意一點，且BM＝CA，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數．

(2)如果將(1)中的正三角形改為正方形ABCD，(如下圖)點M為BC邊上任意一點，點N為CD邊上任意一點，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

(3)如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形……正n邊形，其它條件都不變，請你根據(1)(2)的求解思路，將你推斷的結論填入下表．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∠BQM＝　∵△ABC為等邊三角形 　　∴∠ABC＝∠ACB＝　　AB＝BC 　　∵BM＝CN　∴△ABM≌△BCN 　　∴∠BAM＝∠CBN　　∵∠BQM＝∠BAM＋∠ABQ 　　∴∠BQM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝ 　　(2)∵在正方形ABCD中 　　AB＝BC　∠C＝　BM＝CN 　　∴△ABM≌△BCN　∴∠BAM＝∠CBN 　　∵∠BQM＝∠BAM＋∠ABQ 　　∴∠BQM＝∠CBN＋∠ABQ　∴∠BQM＝∠ABC＝ 　　(3)