Question

解答題：

(1)已知：a²＝m，a³＝n，求下列各式的值：①a⁵，②a¹⁰．

(2)一種液體每升含有上千億的有害細菌．為了試驗某種殺菌劑的藥效，科學家們進行了實驗，發現1滴殺菌劑可以殺死10⁹個此種細菌．現在只需100滴這種殺菌劑就可以將1升液體的有害細菌全部殺死，算一算1升這種液體含有多少個有害細菌？

(3)你能比較3⁵⁵、4⁴⁴、5³³的大小嗎？和同伴一起討論．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)①因為a2＝m，a3＝n，所以a5＝a2+3＝a2·a3＝mn． 　　②a10＝(a5)2＝(mn)2＝m2n2； 　　或a10＝(a2)5＝m5． 　　(2)109×100＝109×102＝109+2＝1011(個)． 　　答：1升這種液體含有1011個有害細菌． 　　(3)因為355＝(35)11＝24311， 　　444＝(44)11＝25611， 　　533＝(53)11＝12511， 　　根據正整數指數冪的意義，顯然有 　　25611＞24311＞12511 　　所以　　444＞355＞533． 　　分析　　(1)題根據同底數冪的乘法運算性質的逆向運用：a5＝a2+3＝a2·a3即可得到答案．在計算出a5的基礎上再利用冪的乘方性質的逆向運用解答：a10＝(a5)2，也可用a10＝(a2)5． 　　(2)題是冪的運算在實際生活中的運用，結果要用科學計數法表示． 　　(3)題要逆用冪的運算法則，將各數化成同指數冪，然后通過底數的大小來確定冪的大小．