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(2011•黑河)已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∠ABC=60°,BC與x軸交于點C.
(1)試確定直線BC的解析式.
(2)若動點P從A點出發沿AC向點C運動(不與A、C重合),同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動(不與C、A重合),動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.設△APQ的面積為S,P點的運動時間為t秒,求S與t的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,當△APQ的面積最大時,y軸上有一點M,平面內是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出N點的坐標;若不存在,請說明理由.

解:(1)由已知得A點坐標(﹣4﹐0),B點坐標(0﹐4﹚,
∵OA=4OB=4
∴∠BAO=60°,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∵OC=OA=4,
∴C點坐標﹙4,0﹚,
設直線BC解析式為y=kx﹢b,


∴直線BC的解析式為y=﹣;(2分)
﹙2﹚當P點在AO之間運動時,作QH⊥x軸.


∴QH=t
∴SAPQ=AP•QH=t•t=t2﹙0<t≤4﹚,(2分)
同理可得SAPQ=t•﹙8﹚=﹣﹙4≤t<8﹚;(2分)
(3)存在,
(4,0),(﹣4,8)(﹣4,﹣8)(﹣4,).(4分)

解析

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2011•黑河)已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∠ABC=60°,BC與x軸交于點C.
(1)試確定直線BC的解析式.
(2)若動點P從A點出發沿AC向點C運動(不與A、C重合),同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動(不與C、A重合),動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.設△APQ的面積為S,P點的運動時間為t秒,求S與t的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,當△APQ的面積最大時,y軸上有一點M,平面內是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出N點的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求此二次函數的解析式.
(2)設該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側),請在此二次函數x軸下方的圖象上確定一點E,使△EBC的面積最大,并求出最大面積.
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(2)設該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側),請在此二次函數x軸下方的圖象上確定一點E,使△EBC的面積最大,并求出最大面積.
注:二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣

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