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（2011•黑河）已知：二次函數y=x²+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經過點（2，﹣）．
（1）求此二次函數的解析式．
（2）設該圖象與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左側），請在此二次函數x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．
注：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣．

解：（1）由已知條件得，（2分）
解得b=﹣，c=﹣，
∴此二次函數的解析式為y=x²﹣x﹣；（1分）
（2）∵x²﹣x﹣=0，
∴x₁=﹣1，x₂=3，
∴B（﹣1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點是拋物線的頂點，其坐標為（1，﹣3），（1分）
∴△EBC的面積=×4×3=6．（1分）

解析

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•黑河）已知直線y=

x+4

與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．
（1）試確定直線BC的解析式．
（2）若動點P從A點出發沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．