Question

如圖，AB、CD與半圓O切于A、D，BC切⊙O于點E，若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：過B作CD的垂線，設垂足為F；由切線長定理知：BA=BE，CE=CD；即BC=AB+CD；在構建的Rt△BFC中，BC=AB+CD，CF=CD-AB，根據勾股定理即可求出BF即圓的直徑，進而可求出⊙O的半徑．
解答：解：過B作BF⊥CD于F；
∵AB、CD與半圓O切于A、D，
∴∠BAD=∠CDA=∠BFD=90°，
∴四邊形ADFB為矩形，
∵AB=BE=4，CD=CE=9；
∴BC=BE+CE=13；
∵AB、CD與半圓O相切，
∴四邊形ADFB為矩形；
∴CF=CD-FD=9-4=5；
在Rt△BFC中，BF===12；
∴半徑為6．
點評：切線的性質是本題考查的重點；構造直角三角形，用勾股定理求解是解決問題的關鍵．