Question

已知兩圓的半徑R、r分別為方程x²-5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：本題可先求出方程的根即兩圓的半徑R、r，再根據由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法，確定兩圓的位置關系．設兩圓圓心距為P，兩圓半徑分別為R和r，且R≥r，則有：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．

解答：解：∵兩圓的半徑分別是方程x²-5x+6=0的兩根，
∴兩圓半徑和為：R+r=5，半徑積為：Rr=6，
∴半徑差=|R-r|=

(R-r)2

=

(R+r)2-4Rr

=

52-4×6

=1，
即圓心距等于半徑差，
∴根據圓心距與半徑之間的數量關系可知⊙O₁與⊙O₂的位置關系是內切．
故答案為：內切．

點評：本題考查了解一元二次方程和由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法．注意此類題型可直接求出解判斷，也可利用根與系數的關系找到兩個根的差或和．