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如圖，已知E，F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且AE=
1
3
AD，CF=
1
3
BC．求證：四邊形AECF是平行四邊形．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，進而得到AE=CF，又因為AE∥FC，所以四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC即AE∥FC，AD=BC，
又AE=
1
3
AD，CF=
1
3
BC，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，已知E，F分別為平行四邊形ABCD邊AD，AB上的兩點，則圖形中與△BEC的面積相等的三角形有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、如圖：已知邊長分別為a、b的正方形紙片和邊長為a、b的長方形紙片若干塊．
（1）利用這些紙片（必須每種紙片都要用到）拼成一個長方形（要求：用有刻度的三角板畫圖，所用的圖片與題目中提供的相應圖片全等，拼得的長方形的長和寬不相等）；
（2）根據你所拼的圖形，寫出一個與之對應的多項式因式分解的式子．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•宜賓）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BE=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知C、D分別在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，則圖中全等三角形的對數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知M、N分別為線段AC、BC的中點，且C是線段MB的中點，線段MN=6cm，則線段AM=
4
4
cm，BN=
2
2
cm．

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