Question

6、已知二次函數，當x=0時，y=-3；當x=1時，它有最大值-1，則其函數關系式為

y=-2x²+4x-3

．

Answer 1

分析：由x=1時，它有最大值-1，可知二次函數圖象的頂點坐標為（1，-1），設二次函數的頂點式為y=a（x-1）²-1，再將x=0時，y=-3代入解析式求a即可．

解答：解：由已知得拋物線頂點坐標為（1，-1），
設二次函數的頂點式為y=a（x-1）²-1，
將x=0時，y=-3代入y=a（x-1）²-1，
得a-1=-3，解得a=-2，
∴y=-2（x-1）²-1=-2x²+4x-3．
故本題答案為：y=-2x²+4x-3．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法．關鍵是根據條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．