Question

如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=

6

，AC=

3

，則AE×AD等于（　　）

• A、3

  2

• B、2

  2

• C、3

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：根據圓周角定理及相似三角形的判定可得到△ABE∽△ADC，根據相似三角形的邊對應成比例，不難求得AE×AD的值．

解答：解：連接BE，
∵AE是直徑
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴

AB

AD

=

AE

AC

∴AE•AD=AB•AC=3

2

故選A．

點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，相似三角形的判定和性質求解．