Question

已知一次函數(shù)的圖象如圖．
（1）寫出它的函數(shù)關系式

 

；
（2）根據(jù)圖象，試直接寫出當x＜0時，y的取值范圍

 

；
（3）點P為這條直線上一動點，求線段OP長度的最小值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標可用待定系數(shù)法求出此一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點可直接求出當x＜0時，y的取值范圍；
（3）過O向直線作垂線即可得到P點，再利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知函數(shù)圖象與坐標軸的交點為A（2，0）、B（0，-3），
設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
把A（2，0）、B（0，-3）代入得，

2k+b=0 b=-3

，
解得，

k= 3 2 b=-3

，故此一次函數(shù)的解析式為y=

3

2

x-3．

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點可知，當x＜0時，y的取值范圍y＜-3；

（3）過O向直線作垂線，P為垂足，則P點即為所求點，
∵A（2，0）、B（0，-3），
∴OA=2，OB=3，AB=

22+32

=

13

，
∴OA•OB=AB•OP，即2×3=

13

OP，
∴OP=

6 13

13

．

點評：此題比較復雜，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、兩點間的距離公式及距離的定義、三角形的面積公式，涉及面較廣，但難度適中．