Question

●觀察計算
當a=5，b=3時，與的大小關系是______

Answer 1

【答案】分析：●觀察計算：分別代入計算即可得出與的大小關系；
●探究證明：
（1）由于OC是直徑AB的一半，則OC易得．通過證明△ACD∽△CBD，可求CD；
（2）分a=b，a≠b討論可得出與的大小關系；
●實踐應用：通過前面的結論長方形為正方形時，周長最小．
解答：解：●觀察計算：＞，=．（2分）
●探究證明：
（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴（3分）
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD．
∴△ACD∽△CBD．（4分）
∴．
即CD²=AD•BD=ab，
∴．（5分）

（2）當a=b時，OC=CD，=；
a≠b時，OC＞CD，＞．（6分）

●結論歸納：．（7分）
●實踐應用
設長方形一邊長為x米，則另一邊長為米，設鏡框周長為l米，則≥．（9分）
當，即x=1（米）時，鏡框周長最小．
此時四邊形為正方形時，周長最小為4米．（10分）
點評：本題綜合考查了幾何不等式，相似三角形的判定與性質，通過計算和證明得出結論：是解題的關鍵．