Question

（2011•德州）●觀察計算
當a=5，b=3時，與的大小關系是＞．
當a=4，b=4時，與的大小關系是=．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結論
根據上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關系是：．
●實踐應用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．

Answer 1

解：●觀察計算：＞，=．（2分）
●探究證明：
（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴（3分）
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD．
∴△ACD∽△CBD．（4分）
∴．
即CD²=AD•BD=ab，
∴．（5分）
（2）當a=b時，OC=CD，=；
a≠b時，OC＞CD，＞．（6分）
●結論歸納：．（7分）
●實踐應用
設長方形一邊長為x米，則另一邊長為米，設鏡框周長為l米，則≥．（9分）
當，即x=1（米）時，鏡框周長最小．
此時四邊形為正方形時，周長最小為4米．（10分）

解析