Question

（2002•福州）已知：半徑不等的⊙O₁與⊙O₂相切于點P，直線AB，CD都經過點P，并且AB分別交⊙O₁、⊙O₂于A、B兩點，CD分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點（點A、B、C、D、P互不重合），連接AC和BD．
（1）請根據題意畫出圖形；
（2）根據你所畫的圖形，寫出一個與題設有關的正確結論，并證明這個結論．（結論中不能出現題設以外的其他字母）

Answer 1

【答案】分析：（1）此題畫圖有兩種情況：兩圓內切和外切．不管內切和外切切點都是P點，直線AB，CD都通過P點；
（2）此題的答案不唯一，可以證明O₁、P、O₂三點共線．主要利用圓是軸對稱圖形來證明這個結論．
解答：解：（1）如圖：

（2）可以得到的結論是：O₁、P、O₂三點共線（或連心線O₁O₂必過切點P）．
證明：∵圓是軸對稱圖形，
∴相切的兩圓也組成一個軸對稱圓形，
而它們的連心線O₁O₂是兩圓的公共對稱軸，
又P是兩圓的交點，
∴O₁、P、O₂三點共線（或連心線O₁O₂必過切點P）．
點評：本題主要考查了相切兩圓的性質，利用圓是軸對稱圖形解決問題．