Question

（2002•福州）已知：二次函數y=x²+bx+c（b、c為常數）．
（1）若二次函數的圖象經過A（-2，-3）和B（2，5）兩點，求此二次函數的解析式；
（2）若（1）中的二次函數的圖象過點P（m+1，n²+4n），且m≠n，求m+n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二次函數的圖象經過A、B兩點，可將它們的坐標代入二次函數的解析式中，即可求得待定系數的值；
（2）已知拋物線的圖象經過P點，可將其坐標代入（1）得出的解析式中，即可求得m+n的值．
解答：解：（1）把A（-2，-3）和B（2，5）兩點代入y=x²+bx+c得，
解得
∴所求二次函數的解析式為y=x²+2x-3；
（2）∵二次函數圖象過點P（m+l，n²+4n）
∴n²+4n=（m+l）²+2（m+l）-3
n²+4n=m²+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程（組）的解等知識，難度不大．