Question

如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，則BC=

 

．

Answer 1

分析：連接AC，則AC是直徑，得∠D=90°，延長BC、AD交于點E．在直角三角形ABE中，∠E=30°，AB=2，則BE=2

3

；在直角三角形CDE中，可以求得CE=2，從而確定BC的長．

解答：解：連接AC，延長BC、AD交于點E．
∵∠B=90°，
∴AC是直徑，
∴∠ADC=90°．
又∵∠BAD=60°，
∴∠E=30°，
∵CD=1，
∴BE=2

3

，CE=2，
∴BC=2

3

-2．
故答案為2

3

-2．

點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、解直角三角形的知識．