Question

【題目】某商店購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元．

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購進B商品的件數比購進A商品件數的2倍少4件，如果需要購進A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購進A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有幾種購進方案？并寫出所有可能的購進方案.

Answer 1

【答案】（1）A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．（2）該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12個，B商品20個；方案2：購進A商品13個，B商品22個．

【解析】

（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據“購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，根據購進A、B兩種商品的總件數不少于32件且總費用不超過296元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數，即可得出各購進方案．

（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．

（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，

依題意，得：，

解得：12≤m≤13．

∵m為整數，

∴m=12，13，

∴2m-4=20，22．

∴該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12個，B商品20個；方案2：購進A商品13個，B商品22個．