Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分別是BC、CD邊上點，若CE=CB，CF=CD，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：延長GE到M，使GE=EM，連接CG、CM、BM，通過全等求出△BEG的面積和△CEM的面積相等，得出陰影部分的面積等于正方形的面積減去三角形DMC的面積，求出面積相減即可．
解答：解：
延長GE到M，使GE=EM，連接CG、CM、BM，過C作CN⊥DE于N，
∵E為BC中點，
∴BE=EC=，
在△BEG和△CEM中

∴△BEG≌△CEM（SAS），
∴S_△BEG=S_△CEM，
∵E、F分別為BC、CD中點，
∴DG：EG=2：1，
∴GM=DG=2EG，
∴S_△MGC=S_△DGC，
∴S_△DMC=2S_△DGC=2×S_△DEC，
∵S_△DEC=×1×=，
∴S_△DMC=，
∴陰影部分的面積S=S_{正方形ABCD}-S_△DMC=1×1-=，
故答案為：．
點評：本題考查了正方形性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的重心等知識點的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力和計算能力．