Question

用換元法解方程(x+

2

x

)2-(x+

2

x

)=1，若設y=x+

2

x

，則原方程可化為一元二次方程的一般形式為

y²-y-1=0

．

Answer 1

分析：首先利用換元思想，把x+

2

x

看做一個整體換為y，最后再把所得的方程化為一元二次方程的一般形式即可．

解答：解：由y=x+

2

x

，
則(x+

2

x

)2-(x+

2

x

)=1可化為：y²-y=1，
即原方程可化為一元二次方程的一般形式為：y²-y-1=0．
故答案為：y²-y-1=0

點評：此題考查了用換元法解一元二次方程，考察了學生的整體思想．解題的關鍵是找到哪個是換元的整體．本題還要求學生注意必須把換元后的方程化為一般形式．