Question

如圖所示，四邊形EFGH是三角形ABC的內接矩形，AD⊥BC，垂足為D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面積．

Answer 1

分析：先設矩形的邊長EF=x，利用矩形的性質可知EH∥BC，利用相識三角形判定定理，可得△AEH∽△ABC，再利用相似三角形的性質可得比例線段，可求x，即EF，亦可求得FG，可求出矩形EFGH的面積．

解答：解：如圖，設矩形的邊長EF=x，則FG=2x，
∵四邊形EFGH是三角形ABC的內接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，則ID=x，AI=AD-ID，
∴

EH

BC

=

AI

AD

，BC=21cm，AD=14cm，
∴

2x

21

=

14-x

14

，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S_矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm²．
答：矩形EFGH的面積為72cm²．

點評：本題主要考查了矩形的性質和相似三角形的判定與性質，知道相似三角形的對應高之比就等于對應邊之比，即相識比．