Question

如圖（1），A、B、C為三個超市，在A通往C的道路（粗實線部分）上有一D點，D與B有道路（細實線部分）相通．A與D、D與C、D與B之間的路程分別為25、10、5．現計劃在A通往C的道路上建一個配貨中心H，每天有一輛貨車只為這三個超市送貨．該貨車每天從H出發，單獨為A送貨1次，為B送貨1次，為C送貨2次．貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心H，設H到A的路程為，這輛貨車每天行駛的路程為．

（一）用含的代數式填空：
（1）當0≤≤25時，貨車從H到A往返1次的路程為
①貨車從H到B往返1次的路程為            ；
②貨車從H到C往返2次的路程為            ；
③這輛貨車每天行駛的路程               ．
（2）當25＜≤35時，求這輛貨車每天行駛的路程．
（二）請在圖（2）中畫出與（0≤≤35）的函數圖象；

（三）直接寫出配貨中心H建在哪段，使得這輛貨車每天行駛的路程最短．

Answer 1

（一）（1）①、②、③（）
（2）當時，H在D與C的路段上
此時貨車從H到B的往返1次的路程為：；
從H到C往返2次的路程為：；
這輛貨車每天行駛的路程：km
（二）

（三）配貨中心H建在DC之間（包括D、C）的路段上．          

解析試題分析：（一）（1）當時，H在A與D的路段上，如圖(1)-1

∵到的路程為
∴貨車從H到A往返1次的路程是
①∵D與B之間的距離是5km
∴貨車從H到B往返1次的路程是km，
即km
②∵D與C之間的距離是10km
∴貨車從H到C往返2次的路程是km，即km
③這輛貨車每天行駛的路程：
（2）當時，H在D與C的路段上，如圖(1)-2
此時貨車從H到B的往返1次的路程為：；
從H到C往返2次的路程為：；
這輛貨車每天行駛的路程：km
（二）由（一）得解析式，描點作出相應的圖象；
（三）只要配貨中心H建在D與C之間的路段上，每天路程為100km，為最短路程，
如下圖所示。

考點：一次函數的圖像和應用
點評：難度系數中等，此題主要考查了一次函數的應用以及畫函數圖象和列代數式，理解題意，利用已知分別表示出從H到A，B，C距離是解題關鍵．