Question

圖中螺旋形由一系列的等腰直角三角形組成，其依次為由小到大，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為

 

．

Answer 1

分析：根據圖形，先求出第一個等腰直角三角形的斜邊，再在此基礎上求出第二個等腰直角三角形是斜邊，…以此類推，從而可求出第n個等腰直角三角形的斜邊．

解答：解：如右圖所示，
第一個等腰直角三角形的斜邊=

12+12

=

2

，
第二個等腰直角三角形的斜邊=

( 2 )2+( 2 )2

=（

2

）²=2，
第三個等腰直角三角形的斜邊=

22+22

=（

2

）³，
…，
第n個等腰直角三角形的斜邊=（

2

）ⁿ，
故答案是：（

2

）ⁿ．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理．關鍵是利用勾股定理求出每一個等腰直角三角形的斜邊．