Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k為常數）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設x1，x2為方程的兩個實數根，且x1+2x2＝7，試求出方程的兩個實數根和k的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）k＝±3，方程的兩個根分別為9和－1．

【解析】

（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，只要證明判別式△＝b2﹣4ac的值大于0即可；

（2）根據一元二次方程的根與系數的關系可以得到兩根的和是8，結合x1+2x2＝7即可求得方程的兩個實根，進而可求k的值．

（1）∵b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×（﹣k2）＝64+4k2＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）∵x1+x2＝8．

又∵x1+2x2＝7，解得：，將x2＝﹣1代入原方程得：（﹣1）2﹣8×（﹣1）﹣k2＝0，解得：k＝±3．