Question

如圖所示，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，則所圍成圖形（陰影部分）的面積為

1

2

π a2-a2

．

Answer 1

分析：設出每部分的面積，分別求出陰影部分的面積、4個半圓的面積、正方形的面積是S_正方形推出S_陰影=4個半圓的面積-正方形的面積，根據圓的面積和三角形的面積求出即可．

解答：解：如圖，∵S_陰影=S₁+S₂+S₃+S₄，
4個半圓的面積是（S₁+S₂+S₅）+（S₂+S₆+S₃）+（S₃+S₇+S₄）+（S₁+S₈+S₄）=（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈），
正方形的面積是S_正方形=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈，
∴S_陰影=4個半圓的面積-正方形的面積，

=2×π×（

a

2

）²-a²
=

1

2

π a2-a2．
故答案為：

1

2

π a2-a2．

點評：本題考查列代數式，找到陰影部分的面積的等量關系是解決問題的關鍵．