Question

【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經過統計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

銷售量n（件）	n=50﹣x
銷售單價m（元/件）	m=20+x

（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？

（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）第10天時該商品的銷售單價為25元/件；(2)y=﹣x2+15x+500；(3) 這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元．

【解析】

（1）將m=25代入m=20+x，求得x即可；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數解析式；
（3）將（2）中所得函數解析式配方成頂點式后，根據二次函數的性質即可得．

解：（1）當m=25時，20+x=25，

解得：x=10，

所以第10天時該商品的銷售單價為25元/件；

（2）y=n（m﹣10）

=（50﹣x）（20+x﹣10）

=﹣x2+15x+500；

（3）y=﹣x2+15x+500

=﹣（x﹣15）2+ ，

∴當x=15時，y最大=，

答：這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元．