Question

如圖?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，圖中有___對面積相等的平行四邊形．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BGP的面積等于EBP的面積，三角形HPD的面積等于三角形PDF的面積，從而可得到AEPH的面積等于GCFP的面積，同時加上一個公共的平行四邊形，可以得出答案有三個．
解答：∵ABCD為平行四邊形，BD為對角線，
∴△ABD的面積等于△BCD的面積，
同理△BGP的面積等于△EBP的面積，△PFD的面積等于△HPD的面積，
∵△BCD的面積減去△BGP的面積和PDF的面積等于平行四邊形PGCF的面積，△ABD的面積減去△EBP和△HPD的面積等于平行四邊形AEPH的面積．
∴?PGCF的面積等于?AEPH的面積．
∴同時加上平行四邊形PFDH和BGPE，
可以得出?AEFD面積和?HGCD面積相等，?ABGH和?BCFE面積相等．
所以有3對面積相等的平行四邊形．
故選C．
點評：本題考點平行四邊形的性質．平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．并且平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．