Question

（2003•上海）將兩塊三角板如圖放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重疊部分四邊形DBCF的面積．

Answer 1

【答案】分析：觀察可看出，所求四邊形的面積等于等腰直角三角形的面積減去S_△ADF，從而我們只要求出這兩個三角形的面積即可，這要求我們綜合利用解直角三角形，直角三角形的性質和三角函數的靈活運用來解答．
解答：解：在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6×=2，
∴AD=AB-DB=6-2．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S_△ADF=AD²=×（6-2）²=24-12．
在等腰直角三角形ABC中，斜邊AB=6，
∴AC=BC=3，
∴S_△ABC=AC²=9，
∴S_{四邊形DBCF}=S_△ABC-S_△ADF=9-（24-12）=12-15．
點評：此題要求我們綜合利用解直角三角形，直角三角形的性質和三角函數的靈活運用來解答．